首先，讨债公司可能触犯的罪名是“敲诈勒索”。敲诈勒索是指以非法占有为目的，以暴力、威胁或其他手段强迫他人交付财物的行为。一些讨债公司可能会使用暴力威胁、恐吓等手段来追讨欠款，这就构成了敲诈勒索罪。

其次，讨债公司可能触犯的罪名是“寻衅滋事”。寻衅滋事是指在公共场所或者他人住所等地方，对他人进行辱骂、恐吓、打骂等行为，扰乱社会秩序的行为。一些讨债公司可能会在欠款人的家庭或工作场所进行滋扰，这就构成了寻衅滋事罪。

此外，讨债公司还可能触犯“非法拘禁”罪。非法拘禁是指以非法方式限制他人的人身自由，使其无法自由行动的行为。一些讨债公司可能会采取软禁、监视等手段来限制欠款人的自由，这就构成了非法拘禁罪。

除此之外，讨债公司还可能触犯“侵犯公民个人信息”的罪名。侵犯公民个人信息是指未经本人同意，获取、泄露、出售他人个人信息的行为。一些讨债公司可能会通过非法手段获取欠款人的个人信息，并进行泄露或出售，这就构成了侵犯公民个人信息罪。

总之，讨债公司如果采取不法手段来追讨欠款，就有可能触犯敲诈勒索、寻衅滋事、非法拘禁、侵犯公民个人信息等多种罪名。因此，在进行追债活动时，讨债公司必须遵守法律规定，不能采取任何违法行为。同时，欠款人也应该保护好自己的合法权益，如有需要可以向相关部门举报投诉。希望通过大家共同努力，能够维护社会秩序和公平正义。